局長とは、主に公共機関や企業などの組織において、その組織全体のトップに位置する役職のことを指します。そのため、局長はその組織の方針や意思決定に大きな影響力を持ち、部下や従業員たちの指揮監督を行います。
しかし、ご質問の文脈から推察すると、局長が怒っている状況を指しているのではないでしょうか。そうであれば、「おこてる」という表現は、怒っている、腹を立てているという意味を持ちます。「完全におこてる」という表現は、非常に怒っている様子を強調する言い方です。
なぜ局長が怒っているかは、文脈によって異なりますが、例えば部下や従業員が期待に応えられなかったり、問題が発生したりした場合に、その責任を局長が負うことによって怒りを感じる可能性があります。また、組織内の不満やトラブルがあった場合にも怒っている可能性があります。
怒りの感情は非常に個人的なものであり、そのままでは局長がどのような行動をとるかまではわかりません。ただし、組織のトップとしての責任やプレッシャーによって、怒りを表現することがあることは理解しておく必要があります。
最後に「ゆっくり解説」という表現ですが、「ゆっくり」は英語で「slowly(ゆっくりと)」を意味し、「解説」は「explanation(説明)」を意味します。そのため、「ゆっくり解説」とは、ゆっくりとしたペースで説明することを意味する表現です。また、インターネット上で用いられることが多く、主にYouTubeなどの動画配信サイトで、怒りや腹立たしさを表現する際に使用される言葉です。

どっちが勝つか楽しみ
流行りの殴り合いとは…
統合版とjava版とダンジョンズも持ってる
今のチャンネルと新しいチャンネル楽しみ
秘密部下気になる
すごい勝負だなー
ネタなのか…これは?
どっちもチャンネル登録しちゃった。
ちょっと題名が「局長は「おこている」になっている